Bentuk umum dan cara menyelesaikan persamaan kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0, untuk a ≠ 0

Note:

1. Jika koefisien a, b, dan c bilangan-bilangan real maka bentuk ax² + bx + c disebut bentuk kuadrat real dan persamaan ax² + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat real.
2. Jika koefisien a, b, dan c bilangan-bilangan rasional maka bentuk dan persamaan itu disebut bentuk persamaan kuadrat rasional.
   
   

Untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dapat digunakan beberapa kmetode, yaitu:

1. Pemfaktoran
   Jika suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan dalam bentuk A x B = 0 maka persamaan kuadrat itu dapat diselesaikan dengan pemfaktoran. Misalnya persamaan kuadrat x² – 8x + 15 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x – 3) (x – 5) = 0 karena factor dari +15 yang jumlahnya -8 adalah -5 dan -3. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
   x – 3 = 0, x = 3
   x – 5= 0, x = 5
   HP {3, 5}
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
   Ada beberapa persamaan yang tidak dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan seperti x² – 4x – 5 = 0. Untuk menyelesaikan soal tersebut, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu:
   Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1.
   Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
   Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.
   Solution:
   jadi, HP {-5, 3}
3. Dengan menggunakan rumus ABC