Persamaan linear satu variabel

Sebelum mempelajari tentang "Persamaan linear satu variabel" terlebih dahulu kita harus mengetahui beberapa istilah…

 

Keyword

Kalimat terbuka: kalimat yang memuat variabel

Pernyataan: kalimat yang memiliki nilai kebenaran (benar atau salah saja)

Kalimat yang benar: mengandung informasi yang benar

Kalimat yang salah: mengandung informasi salah

 

Perhatikan kalimat berikut!

x + 3 = 5

 + 5 = 12

Kedua kalimat di atas memuat sebuah lambang (huruf atau bentuk tertentu) yang harus diganti dengan sembarang anggota himpunan yang ditentukan. Lambang seperti x dan  disebut peubah atau variabel. Angka 3, 5, dan 12 pada kalimat terbuka dinamakan konstanta.

 

Variabel/peubah: lambang yang menempati tempat kosntanta (dapat diganti dengan konstanta)

Kosntanta: nilai tetap pada kalimat terbuka yang tidak dapat diganti.

Example:

Tentukan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut!

• k adalah factor dari 9
• a + 6 = 14

solution:

• factor dari 9 adalah 1, 3, dan 9
  maka, himpunan penyelesaian dari "k adalah factor dari 9" adalah {1, 3, dan 9} ditulis HP {1, 3, 9}
• a + 6 = 14
  Agar kalimat tersebut menjadi pernyataan yang benar, maka a harus diganti dengan 8.
  Maka, himpunan penyelesaiannya adalah 8. Ditulis HP {8}

 

Pengertian Persamaan linear satu Variabel

 

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

 

Perhatikan contoh di bawah ini!

x + 3 = 7

m + 8 = 10

Kedua contoh kalimat terbuka di atas dihubungkan oleh tanda "sama dengan =". Kalimat itulah yang dinamakan "persamaan"

Variabel dari kalimat pertama adalah x sedangkan kalimat kedua variabelnya adalah m dimana pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah 1.

 

Selanjutnya untuk menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel kita dapat menggunakan metode substitusi, yaitu menganti variabel dengan nilai tertentu sehingga tpernyataan tersebut menjadi benar.

 

Example:

Tentukan penyelesaian dari 2x + 5 = 13, x adalah bilangan asli!

 

Solution:

Untuk mendapatkan penyelesaian agar kalimat di atas menjadi kalimat yang benar, maka x harus disubstitusi dengan 8.

Sehingga 2 (8) + 5 = 13.

 

Dalam Persamaan linear satu variabel, dikenal istilah Persamaan yang setara atau ekuivalen, yaitu persamaan yang memiliki penyelesaian sama. Dinotasikan dengan tanda "⇔"

Example:

2x + 1 = 15

25 – 4x = -3

 

Solution:

Nilai x yang memenuhi persamaan 2x + 1 = 15 adalah 7. Begitu juga dengan nilai x yang memenuhi persamaan 25 – 4x = -3.

Jadi, dapat dikatakan bahwa 2x + 1 = 15 setara atau ekuivalen dengan 25 – 4x = -3

 

Menyelesaikan Persamaan dengan Aturan Kesetaraan

• Aturan penambahan dan pengurangan

Menyelesaikan suatu persamaan dapat dilakukan dengan menambah atau mengurangi tiap ruas dengan bilangan yang sama.

 

Example:

Tentukan penyelesaian dari x + 7 = 12

 Solution:

x + 7 = 12

ruas kiri ruas kanan

x + 7 – 7 = 12 – 7 (kedua ruas dikurangi 7)

x = 5 Jadi, penyelesaian dari x + 7 = 12 adalah 5.

  

Aturan perkalian dan pembagian 

Menyelesaikan suatu persamaan juga dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.  

Example:

Tentukan penyelesaian dari 3x = 15  

Solution:

3x = 15

3x/3 = 15/3

x = 5 Jadi, penyelesaiannya adalah 5.

Grafik penyelesaian Sistem persamaan linear satu variabel

Penyelesaian suatu persamaan pada grafik dapat dinyatakan dengan noktah.
 

Example:

Tentukan penyelesaian dari 2x + 2 = 8

Solution:

2x + 2 = 8

2x = 8 – 2

2x = 6

x = 3