Bentuk Aljabar

1. Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
   1. Bentuk Aljabar
      Bentuk aljabar adalah ungkapan atau algebric expression. Bentuk aljabar dalam x berarti bentuk aljabar dengan variabel x dan lambang lainnya bukan variabel.
      Contoh: 2a + 3b, pq + p, k + 4k, p² + p – 6
      
       
   2. 
      Lambang Aljabar
      Lambang aljabar adalah suatu tempat bagi bilangan-bilangan atau lambang-lambang yang mewakili bilangan-bilangan. Pada sebarang lambang aljabar dapat diberikan nilai tertentu sesuai persyaratan yang dikehendaki.
      Contoh:
      Pada ax² + bx + c = 0, ini a, b, c, x, dan 0 adalah lambang-lambang aljabar, dengan operasi + dan relasi =.
      Contoh:
      Umur Ani tiga kali umur Dewi. Berapakah kemungkinan umur masing-masing?
      Jawab:
      Misalkan umur Ani = a,
      Umur Dewi = 3 x a = 3a
      Lambang a mewakili bilangan yang nilainya menunjukkan umur manusia.
      
       
   3. Variabel dan Konstanta Aljabar
      Variabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang mewakili sebaran bilangan dalam himpunan semestanya.
      
       
      Konstanta aljabar adalah lambang aljabar yang menunjukkan anggota tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya.
      Contoh:
      Dari bentuk aljabar 3p – 6 , manakah yang merupakan variabel dan manakah yang merupakan konstanta?
      Jawab:
      Variabel = p
      Konstanta = 3
      
       
   4. Suku Aljabar
      Suku aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau kurang.
      Contoh: p, 2h, ab, 3c, xyz, dsb.
      
       
   5. Suku Sejenis
      Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya dilambangkan dengan huruf yang sama.
      Contoh:
      1. xy, 3xy, 11xy        2. a, 2a, 5a
         Unsur-unsur suku sejenis dapat dikumpulkan menjadi satu.
         Contoh:
         1. 3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
         2. 4xy – xy = (4 – 1)xy = 3xy
            
             
            
             
2. Operasi Pada Bentuk Aljabar
   1. Penjumlahan
      ax + bx = (a + b)x
      ax + b + cx + d = (a + c)x + (b + d)
      Contoh:
      Hitunglah!
      1. -2x² + 5x² = ...
      2. 15x² – 3 + 4x² – 5 =...
         Jawab:
         1. -2x² + 5x² = (-2 + 5)x = 3x
         2. 15x² – 3 + 4x² – 5 = (15 + 4)x² + (-3 - 5) = 19x² – 8
   2. Pengurangan
      ax - bx = (a - b)x
      ax - b - cx - d = (a - c)x - (b + d)
      Contoh:
      Hitunglah!
      1. 5x – 7x=...
      2. 12x² – 4x²=...
         Jawab:
         1. 5x – 7x= (5 - 7)x = -2x
         2. 12x² – 4x² = (12 – 4)x² = 8x²
         
          
   3. Perkalian
      1. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar
         a(bx + cy) = abx + acy
         contoh:
         hitunglah:
         1. 4(3x + 5y)
         2. -2(4x + 3y)
            Jawab:
         3. 4(3x + 5y) = 12x + 20y
         4. -2(4x + 5y) = -8x + 10y
            
             
      2. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
         ax(bx + cy) = abx² +axcy
         ay(bx + cy) = abxy acy²
         (x + a)(x + b) = x² + bx + ax + b²
         Contoh:
         Hitunglah!
         1. 5y(2x + 3y) = ...
         2. (2x – y)(3x + y)=...
            Jawab:
            1. 5y(2x + 3y) = 10xy + 15y²
            2. (2x – y)(3x + y)= 6x² – xy – y²
               
                
   4. Pembagian
      Contoh:
      Hitunglah:
      1. (9x + 12): 3 =
      2. (8 + 4a): 2 =
         
          
   5. Pangkat Bentuk Akar
      (ax)² = (ax)(ax) = a²x²
      
      Contoh:
      Hitunglah!
      1. (4a)² = 16a²
         
      2. (2x - 1)² = (2x - 1)(2x – 1) = 4x² – 2x – 2x + 1 = 4x² – 4x + 1
         
   
    
   1. Faktorisasi Bentuk Aljabar
      Faktorisasi bentuk aljabar dapat ditulis x² + bx + c = (x + p)(x + p) dengan syarat c = p x q dan b = p + q
      Contoh:
      Faktorkanlah!
      1. x² + 2x – 48             b. 8x² + 22x + 15
         jawab:
         1. x² + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)
         2. 8x² + 22x + 15 = (4x + 5)(2x + 3)
            
             
            
             
3. Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar dalam Pemecahan Masalah
   Contoh:
   Tono membeli 3 dus pensil dan 45 buku tulis. Dengan harga pensil perbuah Rp 500, 00. Dan harga buku tulis Rp 1.200, 00 per buah. Jika satu dus pensil berisi 10 buah pensil maka berapakah uang yang harus dikeluarkan Tono untuk membeli semuanya?
   Jawab:
   Harga keseluruhan pensil yang dibeli Tono = 3 x (10) x Rp 500, 00 = Rp 15.000, 00
   Harga keseluruhan buku tulis yang dibeli Tono = 45 x Rp 1.200, 00
   Jadi, uang yang harus dikeluarkan Tono = Rp 15.000, 00 + Rp 54.000, 00
   = Rp 69.000, 00
   
   
   Silakan download filenya disini