Kemanapun Tujuan Perjalanan Anda, Utiket Solusinya!: Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan

Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan
1. Bilangan Bulat

a. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan bulat negatif dan bilangan nol. Bilangan bulat dinotasikan dengan Z.
Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut:

    Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, ...
    Bilangan bulat negatif: -1, -2, -3, ...

b. Menyatakan hubungan “kurang dari” atau “lebih dari” antara dua bikangan bulat
    Pada garis bilangan, apabila titik bilangan a terletak di sebelah kiri titik bilangan b, berarti a kurang dari b,   ditulis a < b dan apabila titik bilangan a terletak di sebelah kanan titik bilangan b, berarti a lebih dari b,        ditulis a > b.

c. Operasi hitung pada bilangan bulat

1. Penjumlahan
Sifat penjumlahan pada bilangan bulat
1) Sifat tertutup
Untuk setiap a, b bilangan bulat maka a + b = c bilangan bulat.
Contoh: 2 + 3 = 5 bilangan bulat

2) Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c bilangan bulat berlaku:
(a+b) + c = a + (b+c)
Contoh: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6

3) Sifat komutatif
    Untuk setiap a, bilangan bulat berlaku a + b = b + a
    Contoh: 7 + (-2) = (-2) + 7

4) Unsur identitas terhadap penjumlahan
   Ada bilangan 0 sehingga untuk setiap bilangan bulat berlaku
   a + 0 = 0 + a = a
Contoh: 5 + 0 = 0 + 5 = 5

5) Unsur invers terhadap penjumlahan
    Untuk setiap bilbul a dan ada bilbul –a sehingga a +(-a) = (-a) + a = 0
    Contoh 2 +(-2) = (-2) + 2 = 0

2. Pengurangan
    Pengurangan didefinisikan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangan. Jadi pengurangan a dengan b    sama dengan penjumlahan a dengan negatif b, ditulis:
     a – b = a + (-b) dimana a, b bilangan bulat.

Contoh:
6 – (-5) = 6 + 5 = 11

3. Perkalian
    Untuk setiap a, bilbul berlaku:
    1. a x b = ab
    2. a x(- b) = -ab
    3. (-a) x b = -ab
   4. (-a) x (- b) = ab

4. Pembagian
    Operasi pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
    Contoh:
    1). -8 : 4 = 2
    2). 40 : 5 = 8
d. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat
    1. Kuadrat bilangan bulat
        Kita dapat menghitung kuadrat setiap bilangan bulat dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya          sendiri.
$\tiny \inline \bg_black \fn_cs a^{2}$ = a x a
Contoh:
$\tiny \inline \bg_black \fn_cs 15^{2}$ = 15 x 15 = 225

2. Pangkat tiga bilbularti pangkat tiga bilbul adalah a3 = a x a x a, untuk setiap a bilbul.
Contoh:
$\tiny \inline \bg_black \fn_cs 5^{3}$ = 5 x 5 x 5 = 125

e. Akar Kuadrat dan akar pangkat tiga bilbul

1. Akar kuadrat
$\sqrt{a}$ adalah bilbul nonnegatif sedemikian sehingga $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$
Contoh: $\tiny \fn_cs \sqrt{20} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}{\color{Golden} }$

2. Akar pangkat 3
    Definisi $\tiny \fn_cs \sqrt[3]{a}$ adalah bilbul non negatif sedemikian sehingga $\tiny \fn_cs \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3] {a} = a$
    Contoh:

$\tiny \fn_cs \sqrt[3]{32} = \sqrt[3]{8 \times 4} = 2\sqrt[3]{4}$

B. Bilangan Pecahan
1. Bilcah adalah bingan yang disajikan dalam bentuk $\tiny \fn_cs \frac{a}{b}$ dengan a, b anggota bilbul dan $\tiny \fn_cs b \neq 0$ .
    Pecahan dilambangkan dengan: $\tiny \fn_cs \frac{a}{b}$ , syarat $\tiny \fn_cs b \neq 0$ .
    Ket: a. pembilang
       b. penyebut
    Contoh:
    3 buah roti dibagikan kepada 5 orang anak secara merata. Berapa bagian yang diperoleh masing-masing      anak?
     Jawab:
     Masing-masing anak memperoleh $\tiny \fn_cs \frac{3}{5}$ bagian.

2. Bentuk dan jenis pecahan
    a. Pecahan biasa
        Bentuk: $\tiny \fn_cs \frac{a}{b}$
        Contoh:
    b. Pecahan desimal
        Bentuk: 0, .........
        Contoh: 0, 23; 0, 12; dsb
    c. Persen
        Persen artinya perseratus.
        Contoh:
$\tiny \fn_cs \frac{20}{100}$ = 20%                              $\tiny \fn_cs \frac{50}{100}$ = 50 %

3. Pecahan yang senilai
    Sebuah pecahan dapat dikatakan senilai jika pembilang dan penyebutnya dikali atau dibagi dengan bilangan    yang sama.
$\tiny \fn_cs \frac{a}{b} = \frac{a \times p}{b \times p} = \frac{a \div p}{b \div p}$
Contoh:

$\tiny \fn_cs \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$    $\tiny \fn_cs \frac{4}{48} = \frac{4 \div 4}{48 \div 4} = \frac{1}{12}$

4. Menyederhanakan pecahan
    Sebuah pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut tersebut dengan       FPB-nya.
Contoh:
Sederhanakanlah $\tiny \fn_cs \frac{15}{33}$ !
Jawab: FPB dari 15 dan 33 adalah 3. Jadi $\tiny \fn_cs \frac{15}{33}$ $\tiny \fn_cs \frac{15 \div 3}{33 \div 3}= \frac {5}{11}$

5. Operasi pada pecahan
1). Penjumlahan dan pengurangan
   $\tiny \fn_cs \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}$ $\tiny \fn_cs \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}$
Contoh:
   $\tiny \fn_cs \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4 + 3}{5} = \frac{7}{5}$    $\tiny \fn_cs \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{4 - 3}{5}$ $\tiny \fn_cs = \frac{1}{5}$
2). Perkalian dan pembagian
     $\tiny \fn_cs \frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}$ dan $\tiny \inline \bg_black \fn_cs \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ $\tiny \inline \bg_black \fn_cs a \div b = a \times \frac{1}{b} dengan b \neq 0$
     Contoh:
   $\tiny \inline \bg_black \fn_cs \frac{2}{3} \times 4 = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{8}{3}$ $\tiny \inline \bg_black \fn_cs \frac{3}{5} : \frac{1}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{9}{5}$

Silakan download filenya disini

Kemanapun Tujuan Perjalanan Anda, Utiket Solusinya!

Pages

Tuesday, 6 December 2011

Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan

No comments:

Post a Comment