Bentuk Aljabar
A. Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
1. Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah ungkapan atau algebric expression. Bentuk aljabar dalam x berarti bentuk aljabar dengan variabel x dan lambang lainnya bukan variabel.
Contoh: 2a + 3b, pq + p, k + 4k, p2 + p – 6
2. Lambang Aljabar
Lambang aljabar adalah suatu tempat bagi bilangan-bilangan atau lambang-lambang yang mewakili bilangan-bilangan. Pada sebarang lambang aljabar dapat diberikan nilai tertentu sesuai persyaratan yang dikehendaki.
Contoh:
Pada ax2 + bx + c = 0, ini a, b, c, x, dan 0 adalah lambang-lambang aljabar, dengan operasi + dan relasi =.
Contoh:
Umur Ani tiga kali umur Dewi. Berapakah kemungkinan umur masing-masing?
Jawab:
Misalkan umur Ani = a,
Umur Dewi = 3 x a = 3a
Lambang a mewakili bilangan yang nilainya menunjukkan umur manusia.
3. Variabel dan Konstanta Aljabar
Variabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang mewakili sebaran bilangan dalam himpunan semestanya.
Konstanta aljabar adalah lambang aljabar yang menunjukkan anggota tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya.
Contoh:
Dari bentuk aljabar 3p – 6 , manakah yang merupakan variabel dan manakah yang merupakan konstanta?
Jawab:
Variabel = p
Konstanta = 3
4. Suku Aljabar
Suku aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau kurang.
Contoh: p, 2h, ab, 3c, xyz, dsb.
5. Suku Sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya dilambangkan dengan huruf yang sama.
Contoh:
1. xy, 3xy, 11xy 2. a, 2a, 5a
Unsur-unsur suku sejenis dapat dikumpulkan menjadi satu.
Contoh:
1. 3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
2. 4xy – xy = (4 – 1)xy = 3xy
B. Operasi Pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan
ax + bx = (a + b)x
ax + b + cx + d = (a + c)x + (b + d)
Contoh:
Hitunglah!
a. -2x2 + 5x2 = ...
b. 15x2 – 3 + 4x2 – 5 =...
Jawab:
a. -2x2 + 5x2 = (-2 + 5)x = 3x
b. 15x2 – 3 + 4x2 – 5 = (15 + 4)x2 + (-3 - 5) = 19x2 – 8
2. Pengurangan
ax - bx = (a - b)x
ax - b - cx - d = (a - c)x - (b + d)
Contoh:
Hitunglah!
a. 5x – 7x=...
b. 12x2 – 4x2=...
Jawab:
a. 5x – 7x= (5 - 7)x = -2x
b. 12x2 – 4x2 = (12 – 4)x2 = 8x2
3. Perkalian
1. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar
a(bx + cy) = abx + acy
contoh:
hitunglah:
a. 4(3x + 5y)
b. -2(4x + 3y)
Jawab:
a. 4(3x + 5y) = 12x + 20y
b. -2(4x + 5y) = -8x + 10y
2. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
ax(bx + cy) = abx2 +axcy
ay(bx + cy) = abxy acy2
(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + b2
Contoh:
Hitunglah!
a. 5y(2x + 3y) = ...
b. (2x – y)(3x + y)=...
Jawab:
a. 5y(2x + 3y) = 10xy + 15y2
b. (2x – y)(3x + y)= 6x2 – xy – y2
4. Pembagian
Contoh:
Hitunglah:
a. (9x + 12): 3 = 
b. (8 + 4a): 2 = 
5. Pangkat Bentuk Akar
(ax)2 = (ax)(ax) = a2x2
Contoh:
Hitunglah!
a. (4a)2 = 16a2
b. (2x - 1)2 = (2x - 1)(2x – 1) = 4x2 – 2x – 2x + 1 = 4x2 – 4x + 1
6. Faktorisasi Bentuk Aljabar
Faktorisasi bentuk aljabar dapat ditulis x2 + bx + c = (x + p)(x + p) dengan syarat c = p x q dan b = p + q
Contoh:
Faktorkanlah!
a. x2 + 2x – 48 b. 8x2 + 22x + 15
jawab:
a. x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)
b. 8x2 + 22x + 15 = (4x + 5)(2x + 3)
C. Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar dalam Pemecahan Masalah
Contoh:
Tono membeli 3 dus pensil dan 45 buku tulis. Dengan harga pensil perbuah Rp 500, 00. Dan harga buku tulis Rp 1.200, 00 per buah. Jika satu dus pensil berisi 10 buah pensil maka berapakah uang yang harus dikeluarkan Tono untuk membeli semuanya?
Jawab:
Harga keseluruhan pensil yang dibeli Tono = 3 x (10) x Rp 500, 00 = Rp 15.000, 00
Harga keseluruhan buku tulis yang dibeli Tono = 45 x Rp 1.200, 00
Jadi, uang yang harus dikeluarkan Tono = Rp 15.000, 00 + Rp 54.000, 00
= Rp 69.000, 00
Silakan download filenya disini
No comments:
Post a Comment